Question

如圖Rt△ABO的斜邊OA在x軸的正半軸上，直角頂點B在第一象限，已知點B（2，4）。
（1）求A點的坐標；
（2）求過O﹑B﹑A三點的拋物線的解析式；
（3）判斷該拋物線的頂點P與△ABO的外接圓的位置關系，并說明理由。

Answer 1

解：（1）設A（x，0），作BC⊥OA于C ∵∠OBA=Rt∠，BC⊥OA于C ； ∴△OBC∽△BAC，  ∴OC：BC=BC：AC，即BC2=OC·CA； ∴42=2·（x-2）， 解得x=10 ∴A（10，0）。 （2）設過O，A， B三點的拋物線的解析式為：y=a(x-0)( x-10)，把B（2，4）代入得a=， ∴。 （3）∵， ∴頂點P（5，） 由條件知：△OAB的外接圓的圓心是線段OA的中點（5，0），半徑是5。P點到x軸的距離就是P點到OA中點的距離，即到外接圓的圓心的距離，為， ∵>5，∴頂點P在△OAB的外接圓外。