Question

在直角坐標(biāo)系中，C(2，3)，C′(－4，3)， C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，)，B(，O)( 0).
（1）結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空．
點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)      對(duì)稱; 點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)      對(duì)稱;  點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)      對(duì)稱
（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)(4，2)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P，若△PAB的面積等于5，求值．

Answer 1

（1）（﹣1，3）；（2，2）；（﹣1，2）（2）2或5

解：（1）（﹣1，3）；（2，2）；（﹣1，2）。
（2）點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)（4，2）的對(duì)稱點(diǎn)P（6，1），
△PAB的面積=（1+a）×6﹣a²﹣×1×（6﹣a）=5，
整理得，a²﹣7a+10=0，解得a₁=2，a₂=5。
所以，a的值為2或5。

（1）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，分別找出兩對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)即可：由圖可知，點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)（﹣1，3）對(duì)稱； 點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)（2，2）對(duì)稱；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)（﹣1，2）對(duì)稱。
（2）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用△APB所在的梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解。