如圖1—106所示，AD 為ABC的角平分線，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，

  EF交AD于點M，求證AM⊥EF．


證明：因為AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，所以DF=DE．

 


在Rt△ADF和Rt△ADE中，　　　　　　

所以Rt△ADF≌Rt△AD（HL）．所AF=AE．在△AMF和△AME中，

所以△AMF≌△AME（ＳＡＳ），所以∠AMF=∠AME．又因為∠AMF＋∠AME=180°，所以∠AMF=∠AME=90°，即AM⊥EF


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在Rt△ABC中， b=6,∠A＝30°，解這個直角三角形。

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在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，則其各角所對邊長之比等于  （    ）

A．∶1∶2    B．1∶2∶  C．1∶∶2        D．2∶1∶

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如圖l－77所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分別垂直平分AB，AC，求  ∠PAQ的度數(shù)．

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如圖1—102所示．在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點

  D，DE⊥AB于點E．若AB=6 cm，則DEB的周長為    （    ）

  A．12 cm    B．8 cm    C．6 cm   D．4 cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1—110（1）所示，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為公共邊的全等三角形．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題．

（1）如圖1一110（2）所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點F，請你寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（不要求寫證明）

（2）如圖1-110（3）所示，在AABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，那么（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


用不等號連接下列各對數(shù)：．

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比較下面每小題中兩個算式結(jié)果的大小(在橫線上填“＞”、“＜”或“＝”)．

⑴32＋42      2×3×4；⑵22＋22       2×2×2；⑶12＋      2×1×；

⑷(－2) 2＋52       2×(－2)×5；⑸        ．

通過觀察上面的算式，請你用字母來表示上面算式中反映的一般規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（   ）

A．a(chǎn)＞0      B．a(chǎn)＜0      C．a(chǎn)＜1      D．a(chǎn)＞1

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