Question

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，，點E，F分別在BC、CD上，，試探究面積的最小值。

下面是小麗的探究過程：

(1)延長EB至G，使，連接AG，可以證明．請完成她的證明；

(2)設，,

①結(jié)合（1）中結(jié)論，通過計算得到與x的部分對應值。請求出表格中a的值：（寫出解答過程）

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	10	8.18	6.67	5.38	4.29	3.33	a	1.76	1.11	0.53	0

②利用上表和（1）中的結(jié)論通過描點、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請在圖②中完善她的畫圖；

③根據(jù)以上探究，估計面積的最小值約為（結(jié)果估計到0．1）。

圖① 圖②

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①，②見解析；③41.4或41.5.

【解析】

（1）AB=AD，BG=DF，則AG=AF，∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，則△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；
（2）①∵CE=BC-6=4，設DF=a，CF=10-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描點畫圖即可；
（3）利用分割法即可得出．

（1）證明：如圖①，延長EB至G，使，連接AG.

四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

.

（2）①在中，，

，

，

解這個方程，得.

②如圖②所示.

③S△AEF=SABCD- S△ADF - S△ABE - S△EFC

=100---

=100-（DF+BE）10-

=100-EF10-

=100-5y2-（10-x）（10-y1）

=50-xy1

當x=4，y1=4.29時，S△AEF最小

S△AEF=50-×4×.29≈41.4或41.5.

圖① 圖②