【題目】操作與探究:
(1)對數軸上的點P進行如下操作:先把點P表示的數乘以,再把所得數對應的點向右平移1個單位,得到點P的對應點P′.
點A,B在數軸上,對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′,其中點A,B的對應點分別為A′,B′.如圖1,若點A表示的數是﹣3,則點A′表示的數是 ;若點B′表示的數是2,則點B表示的數是 ;已知線段AB上的點E經過上述操作后得到的對應點E′與點E重合,則點E表示的數是 .
(2)如圖2,在平面直角坐標系xOy中,對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作:把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數a,將得到的點先向右平移m個單位,再向上平移n個單位(m>0,n>0),得到正方形A′B′C′D′及其內部的點,其中點A,B的對應點分別為A′,B′.已知正方形ABCD內部的一個點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合,求點F的坐標.
【答案】(1)0,3, ;(2)F點的坐標為(1,4).
【解析】試題分析:(1)根據題目規(guī)定,以及數軸上的數向右平移的計算規(guī)則即可求出點A′;根據點B′表示的數,逆用規(guī)定運算即可得;設點E表示的數為b,根據題意列出方程計算即可得解;
(2)先根據向上平移橫坐標不變,縱坐標加,向右平移橫坐標加,縱坐標不變求出平移規(guī)律,然后設點F的坐標為(x,y),根據平移規(guī)律列出方程組求解即可.
試題解析:(1)A′:-3× +1=0;B:(2-1)÷ =3;E:設點E表示的數為b,則有,b= +1,解得b= ;
(2)根據題意n=2,-3a+m=-1,3a+m=2.∴a=,m=,n=2.
設F(x,y).根據題意,得 ,解得,
∴F點的坐標為(1,4).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了了解初中學生在家做家務情況,隨機抽取了該校部分初中生進行調查,依據相關數據繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖.
根據以上信息解答下列問題:
(1)此次調查該校抽取的初中生人數 名,“從不做家務”部分對應的扇形的圓心角度數為 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)請估計該校2000名初中生中“經常做家務”的人數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】“六一”兒童節(jié),某玩具超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤,開展有獎購買活動.顧客購買玩具就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應獎品.下表是該活動的一組統(tǒng)計數據.下列說法不正確的是( )
轉動轉盤的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”區(qū)域的次數m | 68 | 108 | 140 | 355 | 560 | 690 |
落在“鉛筆”區(qū)域的頻率 | 0.68 | 0.72 | 0.70 | 0.71 | 0.70 | 0.69 |
A. 當n很大時,估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70
B. 假如你去轉動轉盤一次,獲得鉛筆的概率大約是0.70
C. 如果轉動轉盤2000次,指針落在“文具盒”區(qū)域的次數大約有600次
D. 轉動轉盤10次,一定有3次獲得文具盒
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質量進行調查,從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質量指數(AQI)數據,繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表.請根據圖表中提供的信息解答下列問題:
AQI指數 | 質量等級 | 天數(天) |
0﹣50 | 優(yōu) | m |
51﹣100 | 良 | 44 |
101﹣150 | 輕度污染 | n |
151﹣200 | 中度污染 | 4 |
201﹣300 | 重度污染 | 2 |
300以上 | 嚴重污染 | 2 |
(1 )統(tǒng)計表中m= ,n= .扇形統(tǒng)計圖中,空氣質量等級為“良”的天數占 %;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質量等級為“優(yōu)”和“良”的天數共多少天?
(3)據調查,嚴重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間,燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因,據此,請你提出一條合理化建議.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標系內,將函數y=2(x+1)2﹣1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度,得到圖象的頂點坐標是( )
A. (﹣1,1)B. (1,﹣2)C. (2,﹣2)D. (1,﹣1)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC和同一平面內的點D.
(1)如圖1,點D在BC邊上,過D作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F.
① 依題意,在圖1中補全圖形;
② 判斷∠EDF與∠A的數量關系,并直接寫出結論(不需證明).
(2)如圖2,點D在BC的延長線上,DF∥CA,∠EDF=∠A.判斷DE與BA的位置關系,并證明.
(3)如圖3,點D是△ABC外部的一個動點,過D作DE∥BA交直線AC于E,DF∥CA交直線AB于F,直接寫出∠EDF與∠A的數量關系(不需證明).
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