Question

如圖，正方形ABCD中，BE=CF．

(1)求證：△BCE≌△CDF；

(2)求證：CE⊥DF；

(3)若CD=4，且DG2＋GE2=18，則BE= ．

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據四邊形ABCD是正方形，可得DC=BC，∠DCF=∠CGE，結合BE=CF，于是可以證明△BCE≌△CDF；

（2）由△DCF≌△CBE得到∠BCE=∠CDF，結合角角之間的數量關系，證明出CE⊥DF；

（3）連接DE，首先證明△DGE是直角三角形，利用勾股定理結合正方形的性質即可求出AE．

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴DC=BC，∠DCF=∠CGE，

∵在△DCF和△CBE中，

，

∴△DCF≌△CBE（SAS）；

（2）∵△DCF≌△CBE，

∴∠BCE=∠CDF，

∵∠CDF+∠DFC=90°，

∴∠BCE+∠DFC=90°，

∴∠CGF=90°；

（3）連接DE，

∵∠CGF=90°，

∴∠EGD=90°，

∴△DGE是直角三角形，

∵DE2=DG2+GE2=18，

∵CD=4，

∴AD=CD=4，

∴AE=.

考點：1.正方形的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.勾股定理．