如圖所示,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心,以
a
2
為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),求
DE
,
EF
FD
圍成的圖形面積S(圖中陰影部分).
分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出扇形ADE的面積,再根據(jù)S陰影=S△ABC-3S扇形ADE進(jìn)行解答即可.
解答:解:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=60°,
∴S陰影=S△ABC-3S扇形ADE,
∵S△ABC=
1
2
a•
3
2
a=
3
4
a2,
S扇形ADF=
60•π•(
a
2
)2
360
=
πa2
24
,
∴S陰影=
3
a2
4
-3×
πa2
24
=
2
3
8
a2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查扇形面積的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn),根據(jù)題意得出S陰影=S△ABC-3S扇形ADF是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),做勻速運(yùn)動(dòng),且它們的速度相同.點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D,作PE⊥AC于E,當(dāng)P和Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)是否改變?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•恩施州)如圖所示,等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,0)、B(6,0),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.
(2)將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位,使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上,求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6,點(diǎn)P在邊AB上,點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上,且AP=CQ,設(shè)PQ與AC相交于點(diǎn)D.
(1)當(dāng)∠DQC=30°時(shí),求AP的長(zhǎng).
(2)作PE⊥AC于E,求證:DE=AE+CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,等邊三角形ABC,點(diǎn)D為其內(nèi)部一點(diǎn),△BDC旋轉(zhuǎn)后與△AEC重合,請(qǐng)判斷△DCE的形狀為
等邊三角形
等邊三角形

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