【題目】如圖,在四邊形ABCD中,EAB上的一點,△ADE△BCE都是等邊三角形,點P、QM、N分別為ABBC、CD、DA的中點,則四邊形MNPQ是( )

A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】C

【解析】

試題連接ACBD,首先證得△AEC≌△DEB,即可得到AC=BD,然后利用三角形的中位線定理證得四邊形MNPQ的對邊平行且相等,并且鄰邊相等,從而證得四邊形MNPQ是菱形.

證明:連接BD、AC;

∵△ADE、△ECB是等邊三角形,

∴AE=DE,EC=BE,∠AED=∠BEC=60°

∴∠AEC=∠DEB=120°;

△AEC△DEB中,

,

∴△AEC≌△DEBSAS);

∴AC=BD;

∵M(jìn)NCD、AD的中點,

∴MN△ACD的中位線,即MN=AC,

同理可證得:NP=DB,QP=ACMQ=BD,

∴MN=NP=PQ=MQ

四邊形NPQM是菱形.

故選C

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AC8BC6,DAB邊上的動點,過點DDEAB交邊AC于點E,過點EEFDEBC于點F,連接DF

1)當(dāng)AD4時,求EF的長度;

2)求DEF的面積的最大值;

3)設(shè)ODF的中點,隨著點D的運動,則點O的運動路徑的長度為______

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1)求B、C點坐標(biāo)和拋物線的解析式;

2)直線ykx+1經(jīng)過點B,與x軸交于點D.點E(與點D不重合)在該直線上,且ADAE,請判斷點E是否在此拋物線上,并說明理由;

3)如果直線yk1x1與⊙A相切,請直接寫出滿足此條件的直線解析式.

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在第個圖形中有______個三角形(用含的式子表示)

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【題目】西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”,是國家級文物保護(hù)單位,玄奘為保存由天竺經(jīng)絲綢之路帶回長安的經(jīng)卷主持修建了大雁塔,最初五層,后加蓋至九層,是西安市的標(biāo)志性建筑之一,某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度,在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD,這時地面上的點E,標(biāo)桿的頂端點D,大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上,測得EC=4米,將標(biāo)桿CD向后平移到點G處,這時地面上的點F,標(biāo)桿的頂端點H,大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上(F,點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上),這時測得FG=6米,GC=53米,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計算大雁塔的高度AB

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【題目】為提高飲水質(zhì)量越來越多的居民開始選購家用凈水器.一商家抓住商機,從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160A型號家用凈水器進(jìn)價是150/,B型號家用凈水器進(jìn)價是350/購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000

1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺;

2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2,且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元?(注毛利潤=售價﹣進(jìn)價)

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【題目】如圖,在ABC中,ABAC10,點D是邊BC上一動點(不與B、C重合),∠ADE=∠Bα,DEAC于點E,且cosα,下列結(jié)論:①ADE∽△ACD;②當(dāng)BD6時,ABDDCE全等;③DCE為直角三角形時,BD8;④0CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是_________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)

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【題目】ABC中,DBC的中點,點GAD上(點G不與A重合),過點G的直線交ABE,交射線AC于點F,設(shè)AE=xAB,AF=yACx,y≠0).

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2)如圖2,若點GD重合,求證:x+y=2xy;

3)如圖3,若AG=nGD,x=,y=,直接寫出n的值.

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