Question

設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關(guān)于a的四種說法：
①a是無理數(shù)；                   ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；
③a可以寫成

m

n

（m、n是整數(shù)，n≠0）的形式；④3＜a＜4．
其中，所有正確說法的是（　　）

• A、①②③④
• B、①②④
• C、①③④
• D、①②

Answer 1

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)

專題：

分析：先利用勾股定理求出a=3

2

，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷②；③；利用估算無理數(shù)大小的方法判斷④．

解答：解：∵邊長為3的正方形的對角線長為a，
∴a=

32+32

=

18

=3

2

．
①a=3

2

是無理數(shù)，說法正確；
②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，說法正確；
③a是無理數(shù)，

m

n

（m、n是整數(shù)，n≠0）是有理數(shù)，故說法錯(cuò)誤；
④∵16＜18＜25，4＜5，即4＜a＜5，說法錯(cuò)誤；
所以說法正確的有①②．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查了勾股定理，實(shí)數(shù)中無理數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算無理數(shù)大小，有一定的綜合性．