Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長(zhǎng)的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】2 ≤MN＜4
【解析】解：連接AM、AN、AP，過點(diǎn)A作AD⊥MN于點(diǎn)D，如圖所示．
∵點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，N，
∴AM=AP=AN，∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，
∴△MAN等腰直角三角形，
∴∠AMD=45°，
∴AD=MD= AM，MN= AM．
∵AB=4，∠B=60°，
∴2 ≤AP≤4，
∵AM=AP，
∴2 ≤MN≤4 ．
故答案為：2 ≤MN＜4 ．
連接AM、AN、AP，過點(diǎn)A作AD⊥MN于點(diǎn)D，由對(duì)稱性可知AM=AP=AN、△MAN等腰直角三角形，進(jìn)而即可得出MN= AP，再根據(jù)AP的取值范圍即可得出線段MN長(zhǎng)的取值范圍．