Question

直線y=

1

2

x-1交坐標軸于A，B兩點，P為反比例函數(shù)y=

4

x

（x＜0）上的點，且△PAB的面積為4，求P點的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：作PC⊥x軸于C，連接BC，由直線y=

1

2

x-1求得A（2，0），B（0，-1），求得OA=2，OB=1，設P（m，-

4

m

），從而求得AC=2-m，PC=-

4

m

，然后根據(jù)S_△APC+S_△ABC-S_△PBC=4，列出關于m的方程，解方程即可求得．

解答：解：作PC⊥x軸于C，連接BC，
∵直線y=

1

2

x-1交坐標軸于A，B兩點，
∴A（2，0），B（0，-1），
∴OA=2，OB=1，
∵P為反比例函數(shù)y=-

4

x

（x＜0）上的點，
設P（m，-

4

m

），
∴AC=2-m，PC=-

4

m

，
∵△PAB的面積為4，
∴S_△APC+S_△ABC-S_△PBC=4，
即

1

2

AC•PC+

1

2

AC•OB-

1

2

PC•|x_P|=4，
∴（2-m）（1-

4

m

）-4=8，
整理得，m²+6m+8=0，
解得m=-2，或m=-4，
∴P點的坐標為（-2，2）或（-4，1）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等，作出輔助線、根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．