Question

如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D，E，過劣弧DE（不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若AB=5cm，AC=13cm，則Rt△MBN的周長為

 

cm．

Answer 1

考點：切線長定理

專題：

分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，再設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為R，切點分別為D、E、F，證明四邊形ODBE是正方形，根據(jù)切線長定理得出結(jié)論即可．

解答：解：如圖所示：連接DO，EO，
Rt△ABC中，AB=5cm，AC=13cm，則BC=12cm，
設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為R，切點分別為D、E、F，
∵AD=AF，BE=BD，CF=CE，
∵OD⊥AB，OE⊥BC，
∴四邊形ODBE是正方形，即BD=BE=R，
∴AB-BD=AF，CB-BE=FC，
5-R+12-R=13，
解得：R=2，
∵切線MN與AB，BC分別交于點M，N，
∴MP=DM，PN=NE，
∴Rt△MBN的周長為：BD+BE=2+2=4（cm），
故答案為：4．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心以及勾股定理和切線長定理，是中考的常見題型，要熟練掌握．