等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，如果BD是直徑，求∠ACD的度數(shù)．

解：∵BD為直徑，
∴∠BCD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-60°=30°，即∠ACD=30°．
分析：BD為直徑，可知∠BCD=90°，△ABC為等邊三角形，可知∠ACB=60°，作差可求∠ACD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)，圓周角定理．解題的關(guān)鍵是明確圓的特殊弦（直徑）的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為
BC
上一點(diǎn)，AC、BD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，連接AD，作CF∥AD交⊙O于點(diǎn)F，連接BF交AD于點(diǎn)G．
（1）試判斷△GBD的形狀，并加以證明；
（2）若AB=
15
，DE=2，求DG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等邊三角形△ABC內(nèi)接于⊙O1，⊙O2與BC相切于C，與AC相交于E，與⊙O1相交于另一點(diǎn)D，直線AD交⊙O2于另一點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于G，點(diǎn)F為AG的中點(diǎn)．對(duì)于如下四個(gè)結(jié)論：①EF∥BC；②BC=FC；③DE•AG=AB•EC；④弧AD=弧DC．其中一定成立的是（　�。�
A、①②④B、②③C、①③④D、①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連接OB，OC，那么∠BOC的度數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA，OB，OC，延長(zhǎng)AO，分別交BC于點(diǎn)P，與⊙O交于點(diǎn)D，連接BD，CD．那么：①四邊形BDCO是菱形，②若⊙O的半徑為r，三角形的邊長(zhǎng)為
3
r，③三角形ODC是等邊三角形，④弧BD的度數(shù)為60°，其中正確的有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，邊長(zhǎng)為2
3
的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙0，點(diǎn)D在弧AC上運(yùn)動(dòng)，但與A、C兩點(diǎn)不重合，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于P．
（1）求⊙0的半徑；
（2）設(shè)AD為x，AP為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

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