Question

如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F兩點(diǎn)，∠B＋∠C=60°．

（1）求∠EAF的度數(shù)；

（2）若BC=13，求△AEF的周長(zhǎng)．

 

Answer 1

（1）60°；（2）13.

【解析】

試題分析：（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F兩點(diǎn)，可得AE=BE，AF=CF，又由∠B+∠C=60°，則可得∠BAE+∠CAF=60°，繼而求得∠BAC的度數(shù)，則可求得答案；

（2）由BC=13，AE=BE，AF=CF，即可得△AEF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠DAE=∠B．

∵GF是AC的垂直平分線，

∴AF=CF，

∴∠CAF=∠C．

∵∠B+∠C=60°，

∴∠BAE+∠CAF=60°．

∵∠BAC=120°，

∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=60°；

（2）由（1）知AE=BE，AF=FC．

∴C△AEF=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=13．

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．