Question

如圖，小明為了測量小山頂?shù)乃�高，他在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)73.2m到達(dá)山腳B處，測得塔尖D的仰角為60°，山坡BE的坡度i=1：

3

，求塔高．（精確到0.1m，

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：設(shè)CE=x，根據(jù)坡度的定義即可表示出BC的長，在Rt△BCE中根據(jù)方向角的定義表示出DE的長，然后在直角△ACD中，利用x表示出AC的長，根據(jù)AB=AC-BC即可列方程求解．

解答：解：由題意知，∠BAD=45°，∠CBD=60°，DC⊥AC．
∴∠ACD=90°．
∵i=1：

3

，即tan∠EBC=1：

3

，
∴∠EBC=30°．
∴∠DBE=60°-30°=30°．
∴∠DBE=∠BDC．
∴BE=DE．
設(shè)CE=x，則BC=

3

x．
在Rt△BCE中，
∵∠EBC=30°，
∴BE=2x．
∴DE=2x．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°-45°=45°．
∴∠A=∠ADC．
∴AC=CD．
∴73.2+

3

x=3x．
∴x=

73.2

3- 3

．
∴DE=2x≈115.5．
答：塔高約為115.5 m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．