Question

如果關(guān)于x的方程（m-2）x²-2x+l=0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題,分類討論,判別式法

分析：分類討論：當(dāng)m-2=0時，-2x+l=0有實數(shù)根；當(dāng)m-2≠0時，根據(jù)根的判別式得出b²-4ac≥0，代入求出不等式的解集即可得到答案．

解答：解：∵關(guān)于x的方程（m-2）x²-2x+l=0有實數(shù)根，
∴當(dāng)m-2=0時，m=2時，-2x+l=0有實數(shù)根；
當(dāng)m-2≠0時，
b²-4ac=（-2）²-4（m-2）=-4m+12≥0，
解得m≤3．
由以上可知m≤3．
故答案為：m≤3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根；注意分類討論思想探討．