【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB,AC.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式.
(2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A,N,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)直角三角形,證明見(jiàn)解析;(3)(3,0)或(-8,0)或(,0)或(,0)
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
(2)根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式求得B的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20,AC2=80,BC=10然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得△ABC是直角三角形
(3)分別以A.C兩點(diǎn)為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與m軸交于三個(gè)點(diǎn),由AC的垂直平分線(xiàn)與c軸交于一個(gè)點(diǎn),即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)
(1)∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B.C,點(diǎn)C坐標(biāo)(8,0),
∴
解得
∴拋物線(xiàn)表達(dá)式:
△ABC是直角三角形.
令y=0,則
解得x1=8,x2=-2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),
由已知可得,
在Rt△ABO中
AB2=BO2+AO2=22+42=20,
在Rt△AOC中
AC2=AO2+CO2=42+82=80,
又∴BC=OB+OC=2+8=10,
∴在△ABC中
AB2+AC2=20+80=102=BC2
∴△ABC是直角三角形
(3)∵A(0,4),C(8,0),
AC==4,
①以A為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑作圓,交軸于N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(-8,0),
②以C為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑作圓,交x軸于N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(,0)或(,0)
③作AC的垂直平分線(xiàn),交g軸于N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(3,0),
綜上,若點(diǎn)N在軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(-8,0)、(,0)、(3,0)、,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC,BC是⊙O的弦,OE∥AC交BC于E,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交OE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)求證:DC是⊙O的切線(xiàn);
(2)若∠ABC=30°,AB=8,求線(xiàn)段CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程.
(1)求證:無(wú)論取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)若方程的兩根都是正數(shù),求的取值范圍.
(3)以方程的兩根為兩邊,斜邊為,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市射擊隊(duì)打算從君君、標(biāo)標(biāo)兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省射擊比賽,射擊隊(duì)對(duì)兩人的射擊技能進(jìn)行了測(cè)評(píng).在相同的條件下,兩人各打靶5次,成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:
(1)填寫(xiě)下表:
平均數(shù)(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 方差(環(huán)2) | |
君君 |
| 8 | 0.4 |
標(biāo)標(biāo) | 8 |
|
|
(2)根據(jù)以上信息,若選派一名隊(duì)員參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員,并說(shuō)明理由.
(3)如果標(biāo)標(biāo)再射擊1次,命中8環(huán),那么他射擊成績(jī)的方差會(huì) .(填“變大”“變小”或“不變”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度,他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線(xiàn)上,已知DE=0.5m,EF=0.25m,目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5m,到旗桿的水平距離DC=20m,則旗桿的高度為( )
A. mB. m
C.11.5mD.10m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC紙板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P沿直線(xiàn)剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法,那么AP長(zhǎng)的取值范圍是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2(x1<x2),分別以x1,x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)M(x1,x2),則稱(chēng)點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn).
(1)若方程為x2-2x=0,寫(xiě)出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo).
(2)若關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+2m=0(m<0)的衍生點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)M向x軸和y軸作垂線(xiàn),兩條垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形,求m的值.
(3)是否存在b,c,使得不論k(k≠0)為何值,關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的衍生點(diǎn)M始終在直線(xiàn)y=kx-2(k-2)的圖象上,若有請(qǐng)直接寫(xiě)出b,c的值,若沒(méi)有說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4)
(1)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來(lái)的,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)?/span>y軸右側(cè)畫(huà)出△A2B2C2
(2)求出∠A2C2B2的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】西安市2016年中考,綜合素質(zhì)測(cè)試滿(mǎn)分為100分.某校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)于綜合素質(zhì)的掌握程度,在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測(cè)試,并將測(cè)試成績(jī)繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù),回答下面問(wèn)題:
(1)計(jì)算樣本中,成績(jī)?yōu)?/span>98分的學(xué)生有 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)樣本中,測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是 分,眾數(shù)是 分.
(3)若該校九年級(jí)共有2000名學(xué)生,根據(jù)此次模擬成績(jī)估計(jì)該校九年級(jí)中考綜合素質(zhì)測(cè)試將有多少名學(xué)生可以獲得滿(mǎn)分.
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