【題目】已知關(guān)于的方程.

（1）求證：無(wú)論取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.

（3）以方程的兩根為兩邊，斜邊為，求的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）2

【解析】

（1）計(jì)算判別式的值△=1，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；
（2）方程的兩根為x1，x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系和有理數(shù)的性質(zhì)得到x1+x2=2k-1＞0，x1x2=k2-k＞0，然后解兩個(gè)不等式即可；
（3）由勾股定理得到x12+x22=（）2，則（2k-1）2-2（k2-k）=5，然后解關(guān)于k的方程，再利用（2）中k的范圍確定k的值．

解：證明：

，

所以無(wú)論取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根

（2）解：方程的兩根為，，

根據(jù)題意得，，

解得；

（3）解：，

，

，

整理得，

解得，，

而

即的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1.若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E ，則△ABE面積的最小值是 _____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0，4）、（﹣1，0），將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′．

（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A、A′，求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M時(shí)第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)M的坐標(biāo)；

（3）若P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC、BC于D、E，過(guò)D作DF⊥BC于F，且D為弧AE的中點(diǎn).

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若且AD=時(shí)，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若拋物線與拋物線的開(kāi)口大小相同，方向相反，且拋物線經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，我們稱拋物線為的“友好拋物線”．

（1）若的表達(dá)式為，求的“友好拋物線”的表達(dá)式；

（2）已知拋物線為的“友好拋物線”．求證：拋物線也是的“友好拋物線”；

（3）平面上有點(diǎn)，，拋物線為的“友好拋物線”，且拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，縱坐標(biāo)為2，當(dāng)拋物線與線段沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔．由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地130km，C地位于B地南偏東30°方向．若打通穿山隧道．建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)．（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x

……

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

……

y

……

4

4

m

0

……

則下列結(jié)論中：①拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1；②m＝；③當(dāng)﹣4＜x＜2時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的兩根分別是x1＝﹣2，x2＝0，其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，4），與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C坐標(biāo)為(8，0），連接AB，AC．

（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)的解析式．

（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，N，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料:若，求m、n的值.

解: ，

，

，

.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題:

（1）己知，求的值.

（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求邊c的最大值.

（3） 若己知，求的值.

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