Question

【題目】
（1）如圖1所示，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D是形．
（2）如圖2所示，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點(diǎn)F，使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．
①求證：四邊形AFF′D是菱形；
②求四邊形AFF′D兩條對角線的長．

Answer 1

【答案】
（1）矩
（2）

①證明：∵紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，

過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，

∴AE=3．

如圖2：

∵△AEF，將它平移至△DE′F′，

∴AF//DF′，AF=DF′，

∴四邊形AFF′D是平行四邊形．

在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF= = =5，

∴AF=AD=5，

∴四邊形AFF′D是菱形；

②連接AF′，DF，如圖3：

在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，

∴DF= = = ，

在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，

∴AF′= = =3 ．

【解析】解：（1）紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，
過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，
則四邊形AEE′D的形狀為矩形，
所以答案是：矩；
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．