Question

已知如圖△ABC放置于邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中中，AB=

2

，BC=2，AC=

10

．
（1）若點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，在線段AB（包括兩端點(diǎn)）上取點(diǎn)N，使△BMN與△ABC相似，求線段BN的長(zhǎng)；
（2）試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并在網(wǎng)格中畫出其中一個(gè)（不需證明）．

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)△BMN∽△BCA，以及△BMN∽△BAC求出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出答案即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出以斜邊為對(duì)角線的三角形可以最大，進(jìn)而得出符合要求的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，
∴當(dāng)N為AB中點(diǎn)時(shí)，MN∥AC，
∴△BMN∽△BCA，
∴BN=

1

2

AB=

2

2

，
當(dāng)△BMN∽△BAC時(shí)，
∴

BM

AB

=

BN

BC

，
∴

1

2

=

BN

2

，
解得：BN=

2

，
故BN=

2

2

或

2

時(shí)，△BMN與△ABC相似；

（2）如圖所示：每條對(duì)角線對(duì)應(yīng)4個(gè)最大三角形，故共有8個(gè)符合要求的三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確根據(jù)對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．