【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC內(nèi)接于⊙P,AB是⊙P的直徑,A(﹣1,0)C(3,2 ),BC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)F是y軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接FC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E.
(1)求⊙P的半徑;
(2)當(dāng)∠A=∠DCF時(shí),求證:CE是⊙P的切線.

【答案】
(1)解:作CG⊥x軸于G,

則AC2=AG2+CG2=(3+1)2+(2 2=24,

由射影定理得:AC2=AGAB,

∴AB= =6,

∴⊙P的半徑為3


(2)解:證明:連接PC,

∵AB是⊙P的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠CAB+∠CBA=90°,

∵PC=PB,

∴∠PCB=∠PBC,

∵∠A=∠DCF=∠ECB,

∴∠ECB+∠PCB=90°,

∵C在⊙P上,

∴CE是⊙P的切線.


【解析】(1)作CG⊥x軸于G,根據(jù)勾股定理和射影定理即可得到結(jié)論;(2)連接PC,由AB是⊙P的直徑,得到∠ACB=90°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCB=∠PBC,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用三角形的外接圓與外心和切線的判定定理,掌握過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心;切線的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC中,AB=AC,過(guò)邊AB上一點(diǎn)NAB的垂線交BC于點(diǎn)M.

(1)如圖1,若∠A=40°,求∠NMB的度數(shù)

(2)如圖2,若∠A=70°,求∠NMB的度數(shù)

(3)你可以再分別給出幾個(gè)∠A(∠A為銳角)的度數(shù),你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?寫(xiě)出當(dāng)∠A為銳角時(shí),你猜想出的規(guī)律,并進(jìn)行證明.

(4)當(dāng)∠A為直角、鈍角時(shí),是否還有(3)中的結(jié)論(直接寫(xiě)出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(閱讀材料)

,即2<<3,

∴1<<2.

﹣1的整數(shù)部分為1.

﹣1的小數(shù)部分為﹣2

(解決問(wèn)題)的小數(shù)部分是多少;

我們還可以用以下方法求一個(gè)無(wú)理數(shù)的近似值.

閱讀理解:求的近似值.

解:設(shè)=10+x,其中0<x<1,則107=(10+x)2,即107=100+20x+x2

因?yàn)?<x<1,所以0<x2<1,所以107≈100+20x,解之得x≈0.35,即的近似值為10.35.

理解應(yīng)用:利用上面的方法求的近似值(結(jié)果精確到0.01).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的頂點(diǎn)A、B、D均在⊙O上,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖.
(1)AB邊經(jīng)過(guò)圓心O,在圖(1)中作一條與AD邊平行的直徑;
(2)AB邊不經(jīng)過(guò)圓心O,DC與⊙O相切于點(diǎn)D,在圖(2)中作一條與AD邊平行的弦.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道(看成兩條互相平行的線段).甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將,乙是一名游泳愛(ài)好者,甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā),到達(dá)B1后,以同樣的速度返回A1處,然后重復(fù)上述過(guò)程;乙在賽道A2B2上以1.5m/s的速度從B2處出發(fā),到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處,然后重復(fù)上述過(guò)程(不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間).若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),設(shè)離開(kāi)池邊B1B2的距離為y(m),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),甲游動(dòng)時(shí),y(m)與t(s)的函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)賽道的長(zhǎng)度是m,甲的速度是m/s;當(dāng)t=s時(shí),甲、乙兩人第一次相遇,當(dāng)t=s時(shí),甲、乙兩人第二次相遇?
(2)第三次相遇時(shí),兩人距池邊B1B2多少米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m﹣1)x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為 , ,求這個(gè)三角形的面積.小明同學(xué)在解答這道題時(shí),先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)ABC(即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.

1ABC的面積為      

2)若DEF的三邊DE、EF、DF長(zhǎng)分別為, ,請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的DEF,并求出DEF的面積為      

3)在ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB為邊向ABC外作ABDDCAB異側(cè)),使ABD為等腰直角三角形,則線段CD的長(zhǎng)為      

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y),從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為xmin).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃

1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí),須停止操作,那么從開(kāi)始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,以邊長(zhǎng)為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O,交對(duì)角線AC于點(diǎn)E.
(1)線段AE=;
(2)如圖2,以點(diǎn)A為端點(diǎn)作∠DAM=30°,交CD于點(diǎn)M,沿AM將四邊形ABCM剪掉,使Rt△ADM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖3),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<150°),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中AD與⊙O交于點(diǎn)F.
①當(dāng)α=30°時(shí),請(qǐng)求出線段AF的長(zhǎng);
②當(dāng)α=60°時(shí),求出線段AF的長(zhǎng);判斷此時(shí)DM與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
③當(dāng)α= 時(shí),DM與⊙O相切.

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