有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時，水面AB寬24m，拱頂距離水面4m．以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若水位上升3m就達到警戒線CD的位置，求這時水面CD的寬度．

【答案】分析：（1）設(shè)出拋物線的解析式，由圖中點在拋物線上，用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）水位上升3m，設(shè)出D點的坐標，解出橫坐標x，從而求出水面寬度．
解答：解：（1）設(shè)這條拋物線的解析式為y=ax2，
由已知拋物線經(jīng)過點B（12，-4）
可得-4=a×122，有a=，
∴拋物線的解析式為y=x2

（2）由題意知，點D的縱坐標為-1，
設(shè)點D的坐標為（x，-1）（x＞0），
可得-1=x2，
解得x=6，
∴CD=2x=12（m）；
答：這時水面寬度為12m．
點評：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，學會用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，設(shè)出點的坐標，根據(jù)點與拋物線的位置關(guān)系，解決實際問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．精英家教網(wǎng)
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m．
（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；
（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米．設(shè)正常水位時橋下的水深為2米，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18米，則水深超過
 
米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時，AB寬20m，水位上升到警戒線CD時，CD到拱橋頂E的距離僅為1m，這時水面寬度為10m．
（1）在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式；
（2）若洪水到來時，水位以每小時0.3m的速度上升，從正常水位開始，持續(xù)多少小時到達警戒線？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米；  
（1）在如圖的坐標系中，求拋物線的表達式．
（2）若洪水到來時，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？（水位以每小時0.2米的速度上升）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案