Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B₁在y軸上且坐標(biāo)是（0，2），點C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x軸上，C₁的坐標(biāo)是（1，0）．B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，以此繼續(xù)下去，則點A₂₀₁₄到x軸的距離是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),規(guī)律型：點的坐標(biāo),正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)勾股定理可得正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為

22+12

=

5

，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得后面正方形的邊長依次是前面正方形邊長的

1

2

，依次得到第2014個正方形和第2014個正方形的邊長，進(jìn)一步得到點A₂₀₁₄到x軸的距離．

解答：解：如圖，∵點C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x軸上，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴△B₁OC₁∽△B₂E₂C₂∽B₃E₄C₃…，△B₁OC₁≌△C₁E₁D₁，…，
∴B₂E₂=1，B₃E₄=

1

2

，B₄E₆=

1

4

，B₅E₈=

1

8

…，
∴B₂₀₁₄E₄₀₁₆=

1

22012

，

作A₁E⊥x軸，延長A₁D₁交x軸于F，
則△C₁D₁F∽△C₁D₁E₁，
∴

D1F

D 1E1

=

C1D1

C 1E1

，
在Rt△OB₁C₁中，OB₁=2，OC₁=1，
正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為為

22+12

=

5

，
∴D₁F=

5

2

，
∴A₁F=

3 5

2

，
∵A₁E∥D₁E₁，
∴

A1E

D1E1

=

A1F

D1F

，
∴A₁E=3，∴

A1E

B1O

=

3

2

，
∴點A₂₀₁₄到x軸的距離是

1

22012

×

3

2

=

3

22013

故答案為：

3

22013

．

點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識，得出正方形各邊長是解題關(guān)鍵．