Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF．點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為

 

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Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,等腰梯形的性質(zhì)

專題：幾何動點問題

分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值，從而找出其最小值求解．

解答：解：∵E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形，
∴B點關(guān)于EF的對稱點C點，
∴AC即為PA+PB的最小值，
∵∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，
∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AD=2，
∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=2

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故答案為：2

3

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點評：考查等腰梯形的性質(zhì)和軸對稱等知識的綜合應(yīng)用．綜合運用這些知識是解決本題的關(guān)鍵．