Question

(1)如圖1，紙片□ABCD中，AD=5,S_□ABCD=15,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE′ 的位置，拼成四邊形AEE′D,則四邊形AEE′D的形狀為（     ）

      A.平行四邊形          B.菱形          C.矩形          D.正方形

   (2)如圖2，在(1)中的四邊形紙片AEE′D中,在EE′上取一點(diǎn)F,使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四邊形AFF′D.

      ① 求證四邊形AFF′D是菱形；

      ② 求四邊形AFF′D兩條對(duì)角線的長(zhǎng).

  

Answer 1

.解析：(1) 由平移知：AEDE′, ∴四邊形AEE′D是平行四邊形，又AE⊥BC, ∴∠AEE′=90°,

          ∴四邊形AEE′D是矩形，∴C選項(xiàng)正確.

      (2) ① ∵AFDF′, ∴四邊形AFF′D是平行四邊形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,

             ∵S_□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF ,  ∴四邊形AFF′D是菱形.

         ② 如下圖， 連接AF′, DF ，

在Rt△AEF′中，   AE=3, EF′=9,  ∴AF′=

            在Rt△DFE′中，   FE′=1,  DE′=AE=3,  ∴DF=

            ∴四邊形AFF′D兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和 .