對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)根分別為an、bn，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，An、Bn兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為An（an，0），Bn（bn，0），AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，則AnBn=________（用含n的代數(shù)式表示）；A1B1+A2B2+…+A2012B2012的值為_(kāi)_______．

    
分析：由于關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別為an、bn，可知，二次函數(shù)y=與x軸的交點(diǎn)間的距離為，據(jù)此求出AnBn的表達(dá)式，然后令n=1，n=2，…，據(jù)此列出A1B1+A2B2+…+A2012B2012的表達(dá)式，計(jì)算即可．
解答：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別為an、bn，
∴AnBn===；
∴A1B1+A2B2+…+A2012B2012
=++…+
=1-+-+…+-
=1-
=．
故答案為、．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)要進(jìn)行規(guī)律探究，難度較大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，若AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，則
AnBn=
 
（用含n的代數(shù)式表示）；  A1B1+A2B2+…+A2011B2011的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，設(shè)f（n）表示n（n+1）的末位數(shù)字．
例如：f（1）=2（1×2的末位數(shù)字），f（2）=6（2×3的末位數(shù)字），f（3）=2（3×4的末位數(shù)字），…則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
=0的兩個(gè)根分別為an、bn，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，An、Bn兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為An（an，0），Bn（bn，0），AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，則AnBn=
1
n(n+1)
1
n(n+1)
（用含n的代數(shù)式表示）；A1B1+A2B2+…+A2012B2012的值為
2011
2012
2011
2012
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
=0的兩個(gè)根分別為an、bn，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，An、Bn兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為An（an，0），Bn（bn，0），AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，則AnBn=______（用含n的代數(shù)式表示）；A1B1+A2B2+…+A2012B2012的值為_(kāi)_____．

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