如圖所示，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，△AED∽△BEC，其中A、E、D三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B、E、C三點(diǎn)，∠ADE=∠ACD，若△ABE的面積為16，△CDE的面積為4，AD=7，DE：BE=1：3．
（1）求
DE
AE
的值；
（2）求AC的長．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：常規(guī)題型
分析：（1）根據(jù)相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊比例的平方即可解題；
（2）易證△DEA∽△CDA，即可求得AC的值．
解答：解：如圖

（1）記△BCE面積為S1，△AED面積為S2，
S1
S△CDE
=
BE
DE
=
3
1
，
∴S1=12，
S2
S△ABE
=
DE
BE
=
1
3
，
∴S2=
16
3
，
∵
S1
S2
=(
CE
DE
)2，
∴
CE
DE
=
1
3
，
設(shè)DE=a，則CE=
3
2
a，
∵
S△CDE
S2
=
CE
EA
，
∴EA=2a，
∴
DE
AE
=
1
2
，
（2）∵∠EDA=∠DCA，∠EAD=∠CAD，
∴△DEA∽△CDA，
∴
AD
CA
=
AE
AD
，
∵AD=7，
∴49=2a+
7
2
a，
∵a＞0，
∴a=
7
2
，
∴AC=
7
7
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊比值的平方，考查了相似三角形的判定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
（1）
75
+
6
2
-|-
3
|；
（2）
2
3
9x
+6
x
4
-2x
1
x
；
（3）
2
3
-1
+
27
-（
3
-1）0；
（4）（5
48
-6
27
+4
15
）÷
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AD，BF為BC，AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC的延長線于H，求證：DE2=EG•EH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)I是△ABC（AC＜AB）的內(nèi)心，CI的延長線交⊙O于點(diǎn)D，連AD．
（1）求證：DA=DI；
（2）若CI=2
2
，DI=5
2
，①求AB的長； ②求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方形OABC邊BC=4，AB=2．
（1）直線y=kx（k≠0），交邊AB于點(diǎn)P，求k的取值范圍；
（2）直線y=kx（k≠0），將長方形OABC的面積分成兩部分，靠近y軸的一部分記作S，試寫出S關(guān)于k的解析式；
（3）直線y=kx（k≠0），是否可能將長方形OABC的面積分成兩部分的面積比為2：3？若能，求出k的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10．線段BC所在直線以每秒2個(gè)單位的速度沿與其垂直的方向上平行移動(dòng)，記x秒時(shí)，該直線在△ABC內(nèi)的部分的長度為y．試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出這一函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某居民生活小區(qū)需要建一個(gè)大型的球形儲(chǔ)水罐，需儲(chǔ)水113m3，則球罐的半徑r為
 
．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下三圖中，已知A（0，10）、B（10，0），P是線段AB的中點(diǎn)．
（1）S△AOB=
 
，P點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
；
（2）如圖2，C（-4，0），D為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)△PDC是以P為頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)?shù)妊苯恰鱌CD繞P點(diǎn)在線段AB左下方轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記△PCD與△AOB重疊部分即圖中陰影四邊形PMON的面積為S，S的值是否為定值？如是定值，求其值；如是變化的，說明是怎樣變化．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中△ABE和△ACD都是等邊三角形，BD與CE相交于點(diǎn)O．
（1）EC=BD嗎？為什么？若BD與CE交于點(diǎn)O，你能求出∠BOC的度數(shù)是多少嗎？
（2）如果要△ABE和△ACD全等，則還需要什么條件？在此條件下，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？此時(shí)∠BOC的度數(shù)是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案