Question

如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，BC，作∠APC的平分線交AC于點(diǎn)D．

下列結(jié)論正確的是　 　（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①△CPD∽△DPA；

②若∠A=30°，則PC=BC；

③若∠CPA=30°，則PB=OB；

④無(wú)論點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上的位置如何變化，∠CDP為定值．

 

 

Answer 1

②③④．

【解析】

試題分析：①只有一組對(duì)應(yīng)邊相等，所以錯(cuò)誤；

②根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；所以正確；

③根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，進(jìn)而求得PB=BC=OB；所以正確；

④連接OC，根據(jù)題意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°，所以正確；．

故答案是②③④．

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)2.三角形的角平分線、中線和高3.三角形的外角性質(zhì)4.相似三角形的判定與性質(zhì)．