Question

如圖所示，在矩形ABCD中，已知BC=2AB，E是CD上一點(diǎn)，連接BE，將矩形沿直線BE折疊，使點(diǎn)C落在AD的F點(diǎn)上，連接CF，求∠DCF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BF=BC，EF=EC，∠EFB=∠BCD=90°，在Rt△ABF中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，利用BF=BC=2AB得到∠AFB=30°，則∠DFE=60°，所以∠DEF=30°，再由EF=EC得到∠ECF=∠EFC，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得到∠ECF=

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∠DEF=15°．

解答：解：∵將矩形沿直線BE折疊，使點(diǎn)C落在AD的F點(diǎn)上，
∴BF=BC，EF=EC，∠EFB=∠BCD=90°，
在Rt△ABF中，BF=BC，
而BC=2AB，
∴BF=2AB，
∴∠AFB=30°，
∴∠DFE=90°-30°=60°，
∴∠DEF=30°，
∵EF=EC，
∴∠ECF=∠EFC，
∴∠ECF=

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2

∠DEF=15°．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．