Question

在直角三角形中，兩直角邊的長(zhǎng)度之和是10，當(dāng)兩直角邊的長(zhǎng)分別是

 

、

 

時(shí)，直角三角形的面積最大．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：設(shè)其中的一條直角邊為x，那么另一條為10-x，設(shè)的面積為s，由此即可得到關(guān)于x的二次函數(shù)，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：設(shè)其中的一條直角邊為x，那么另一條為12-x，設(shè)的面積為s，
∴s=

1

2

x（10-x）
=-

1

2

（x²-10x）
=-

1

2

（x-5）²+

25

2

，
∵a=-

1

2

＜0，
∴s有最大值，
∴x=5時(shí)，
最大值s=18，
即三角形的最大面積為

25

2

．
故兩直角邊長(zhǎng)都是5時(shí)，這個(gè)三角形面積最大．
故答案為：5，5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)首先根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．