精英家教網(wǎng)設(shè)一次函數(shù)y=0.5x-2的圖象為直線m,m與x軸、y軸分別交于點A、B.
①求點A、B的坐標(biāo);
②設(shè)過點P(3,0)的直線n與y軸的正半軸相交于點C,若以點P、O、C為頂點的三角形與以點A、O、B為頂點的三角形相似,求點C的坐標(biāo).
分析:①令y=0,代入函數(shù)解析式求解即可得到點A的坐標(biāo),令x=0,代入函數(shù)解析式求解即可得到點B的坐標(biāo);
②設(shè)點C的坐標(biāo)為(0,y),分PO與AO,PO與BO是對應(yīng)邊兩種情況,利用相似三角對應(yīng)邊成比例列式求解即可.
解答:解:①當(dāng)y=0時,0.5x-2=0,解得x=4,
當(dāng)x=0時,y=0.5x-2=0.5×0-2=-2,
∴點A、B的坐標(biāo)分別是:A(4,0),B(0,-2);

②設(shè)點C的坐標(biāo)是(0,y),
∵C在y軸的正半軸上,
∴y>0,
根據(jù)△POC與△AOB相似,
(i)當(dāng)PO與AO是對應(yīng)邊時,OC與OB是對應(yīng)邊,
PO
AO
=
OC
OB
,
3
4
=
y
2
,
解得y=
3
2

(ii)當(dāng)PO與BO是對應(yīng)邊時,OC與OA是對應(yīng)邊,
PO
BO
=
CO
AO

3
2
=
y
4
,
解得y=6.
綜上所述,點C的坐標(biāo)是(0,
3
2
)或(0,6).
點評:本題是對一次函數(shù)的綜合考查,①中根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)y=0,y軸上點的坐標(biāo)x=0求解,②中主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì),注意要分情況討論,避免漏解而導(dǎo)致出錯.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

反比例函數(shù)y=
kx
和一次函數(shù)y=mx+n的圖象的一個交點A(-3,4),且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點到原點的距離為5.
(1)分別確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為B,試判斷∠AOB(點O為平面直角坐標(biāo)系原點)是銳角、直角還是鈍角?并簡單說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,O為坐標(biāo)原點,半徑為4的⊙Q與y軸相切于點O,圓心Q在x軸的負(fù)半軸上.精英家教網(wǎng)
(1)請直接寫出圓心Q的坐標(biāo);
(2)設(shè)一次函數(shù)y=-2mx+2m的圖象與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相交于點A、B,且T在y軸上,OT=2,連接QT,∠OQT=∠OBA.
①求m的值;
②試問在y=-2mx+2m的圖象上是否存在點P,使得⊙P與⊙Q、y軸都相切?若存在,請求出圓心P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)設(shè)一次函數(shù)y=
12
x+2
的圖象為直線l,直線l與x軸、y軸分別交于點A、B,如圖:
(1)求點A和點B的坐標(biāo);
(2)直線m過點P(-3,0),若直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似,求直線m與y的交點N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,設(shè)一次函數(shù)y=x-1的圖象記為直線l,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為C(1,1),B(5,1),A(1,4).解決下列問題:
(1)△ABC與△DEF關(guān)于直線l成軸對稱,其中點D、E、F分別為點A、B、C的對應(yīng)點,則點D的坐標(biāo)是
(5,0)
(5,0)
;
(2)△ABC繞點(0,-1)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△GMN,其中點G、M、N分別為點A、B、C的對應(yīng)點,則點B的對應(yīng)點M的坐標(biāo)為
(-2,4)
(-2,4)
;
(3)根據(jù)(1)、(2),在所給的網(wǎng)格中畫出△DEF、△GMN.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的材料:
在平面幾何中,我們學(xué)過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0)的圖象為直線l1,一次函數(shù)y=k2x+b2(k2≠0)的圖象為直線l2,若k1=k2,且b1≠b2,我們就稱直線l1與直線l2互相平行.
解答下面的問題:
(1)已知一次函數(shù)y=-2x的圖象為直線l1,求過點P(1,4)且與已知直線l1平行的直線l2的函數(shù)表達(dá)式,并在坐標(biāo)系中畫出直線l1和l2的圖象;
(2)設(shè)直線l2分別與y軸、x軸交于點A、B,過坐標(biāo)原點O作OC⊥AB,垂足為C,求l1和l2兩平行線之間的距離OC的長;
(3)若Q為OA上一動點,求QP+QB的最小值,并求取得最小值時Q點的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案