Question

直轄市之一的重慶，發(fā)展的速度是不容置疑的．很多人把重慶作為旅游的首選之地．“不覽夜景，未到重慶”．乘游船夜游兩江，猶如在星河中暢游，是一個近距離認(rèn)識重慶的最佳窗口．“兩江號”游輪經(jīng)過核算，每位游客的接待成本為30元．根據(jù)市場調(diào)查，同一時間段里，票價為40元時，每晚將售出船票600張，而票價每漲1元，就會少售出10張船票．
（1）若該游輪每晚獲得10000元利潤，則票價應(yīng)定為多少元？
（2）端午節(jié)期間，工商管理部門規(guī)定游輪船票單價不能低于42元，同時該游輪為提高市場占有率，決定每晚售出船票數(shù)量不少于560張，則票價應(yīng)定為多少元，才能使每晚獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)票價應(yīng)定為x元，售票數(shù)量為[600-10（x-40）]張，由票價-成本=利潤建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)每晚獲得的利潤為W元，售票數(shù)量為[600-10（x-40）]張，由票價-成本=利潤表示出W與x之間的關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)若該游輪每晚獲利10000元，票價為x元
（x-30）[600-10（x-40）]=10000
x²-130x+4000=0
（x-50）（x-80）=0
x₁=50，x₂=80；
答：設(shè)若該游輪每晚獲利10000元，票價為50元，或票價為80元．
（2）設(shè)票價為m元，利潤為W元

m≥42 600-10(m-40)≥560

解得42≤m≤44
W=（x-30）[600-10（x-40）]
=-10x²+1300x-30000
=-10（x²-130x）-30000
=-10（x-65）²+12250
當(dāng)42≤m≤44時，W隨m的增大而增大
∴m=44時，W_最大=7840
答：票價定為44元時，才能使每晚獲得最大的利潤，最大利潤為7840元．

點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的解析式的頂點式的運用，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及最值的運用，解答時求出解析式是關(guān)鍵．