Question

如圖，一次函數(shù)y=

1

2

x+

1

2

的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，OD=2AO，求反比例函數(shù)y=

k

x

的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由一次函數(shù)可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，利用△AOB∽△ADC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，即可求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：∵一次函數(shù)y=

1

2

x+

1

2

的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴令y=0，得x=-1；令x=0，得y=

1

2

，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，

1

2

)，
∴OA=1，OB=

1

2

，
∵CD⊥x軸，
∴CD∥OB，
∴△AOB∽△ADC，
∴

OB

CD

=

AO

AD

，
∵OD=2AO，
∴

OB

CD

=

AO

AD

=

1

3

，
∴CD=

3

2

，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為

3

2

，
∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=

1

2

x+

1

2

的圖象上，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，

3

2

)，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y=

3

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用△AOB∽△ADC求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．