如圖,拋物線(xiàn)交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的表達(dá)式為.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖①,點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中,作直線(xiàn)軸,交直線(xiàn)于,交拋物線(xiàn)于,作∥軸,交直線(xiàn)于點(diǎn),四邊形為矩形.設(shè)矩形的周長(zhǎng)為,寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式,并求為何值時(shí)周長(zhǎng)最大;
(3)如圖②,在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以為腰的等腰三角形.若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖① 圖②
(1)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-x2-2x+3,頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,4);
(2)L=-4m2-12m=-4(m+)2+9;
當(dāng)m=-時(shí),最大值L=9;
(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,),(-1,-),(-1,3+),(-1,3-).
【解析】
試題分析:(1)由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)可求得這兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后代入二次函數(shù)解析式即可求出b、c的值,從而得到解析式,進(jìn)而得到頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)由題意可表示出D、E的坐標(biāo),從而得到DE的長(zhǎng),由已知條件可得DE=EF,從而可表示出矩形DEFG的周長(zhǎng)L,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值;
(3)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).
試題解析:(1)直線(xiàn)y=x+3與x軸相交于A(-3,0 ),與y軸相交于B(0,3)
拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-3,0 ),B(0,3),所以,
,
∴,
所以?huà)佄锞€(xiàn)的表達(dá)式為y=-x2-2x+3,
∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
所以,頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(-1,4).
(2)因?yàn)镈在直線(xiàn)y=x+3上,∴D(m,m+3).
因?yàn)镋在拋物線(xiàn)上,∴E(m,-m2-2m+3).
DE=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m.
由題意可知,AO=BO,
∴∠DAP=∠ADP=∠EDF=∠EFD=45°,
∴DE=EF.
L=4DE=-4m2-12m.
L=-4m2-12m=-4(m+)2+9.
∵a=-4<0,
∴二次函數(shù)有最大值
當(dāng)m=-時(shí),最大值L=9.
(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,),(-1,-),(-1,3+),(-1,3-).
考點(diǎn):1、待定系數(shù)法;2、正方形的判定;3、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用;4、等腰三角形.
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在一個(gè)不透明的口袋中,有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4,隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回,再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào),則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的概率為 .
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下列線(xiàn)段能構(gòu)成三角形的是( �。�
A.2,2,4 B.3,4,5 C.1,2,3 D.2,3,6
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如圖,反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的橫坐標(biāo)分別為-1,-3.直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)C,則△AOC的面積為( )
A.8 B.10 C.12 D.24
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2014年1月1日零點(diǎn),北京、上海、重慶、寧夏的氣溫分別是-4℃、5℃、6℃、-8℃,當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中,氣溫最低的是( )
A.北京 B.上海 C.重慶 D.寧夏
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(1)計(jì)算:
(2)先化簡(jiǎn),再求值:
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函數(shù)的自變量的取值范圍是 .
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將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2= 度.
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已知等腰三角形ABC中,腰AB=8,底BC=5,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A.21 B.20 C.19 D.18
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