Question

2014年8月16日至28日，第二屆夏季青年奧林匹克運動會在南京成功舉辦，某商場在這期間出售了一批進(jìn)價為2元的“青年奧林匹克運動會”紀(jì)念卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷售單價x（單位：元）與日銷售數(shù)量y（單位：張）之間有如下關(guān)系

銷售單價x（元）	3	4	5	6
日銷售量y（元）	20	15	12	10

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點；
（2）確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；
（3）設(shè)銷售此紀(jì)念卡的日純利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價局規(guī)定該紀(jì)念卡售價最高不超過10元/張，請你求出日銷售單價x定位多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）畫出平面直角坐標(biāo)系，運用描點法描出相應(yīng)的點即可；
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

，由待定系數(shù)法求出其解，再用描點法畫出圖象即可；
（3）根據(jù)利潤=（售價-進(jìn)價）×數(shù)量就可以求出解析式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

，由題意，得
20=

k

3

，
∴k=60．
y=

60

x

．
列表為：

x	3	4	5	6
y= 60 x	20	15	12	10

描點并連線為：

（3）由題意，得
w=（x-2）y，
w=（x-2）×

60

x

，
w=60-

120

x

．
∵x≤10，
∴當(dāng)x=10時，
w最大=48元．
答：日銷售單價x定位10元時，才能獲得最大日銷售利潤48元．

點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，描點法畫函數(shù)圖象的運用，反比例函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．