【題目】RtABC中,∠ACB=90°,BC=5,過點(diǎn)AAEABAB=AE,過點(diǎn)E分別作EFAC,EDBC,分別交ACBC的延長線與點(diǎn)F、D

(1)求證:ABC≌△EAF

(2)若FC=7,求四邊形ABDE的周長.

【答案】(1)見解析;(2)50

【解析】

(1)根據(jù)AAS證明△ABC≌△EAF即可;

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出BC=AF,AC=EF,再利用勾股定理得出AB的長,進(jìn)而得出四邊形EFCD是矩形,求出四邊形ABDE的周長即可;

(1)證明:∵∠ACB=90°,AEAB

∴∠1+B=1+2=90°,

∴∠B=2,

EFAC,

∴∠4=5=90°,

∴∠3=4,

ABCEAF中,

,

∴△ABC≌△EAFAAS).

(2)解:∵△ABC≌△EAF

BC=AF,AC=EF,

BC=5,

AF=5,

FC=7,

AC=EF=12,

RtABC中,AB==13,

AE=AB=13,

EDBC,

∴∠7=6=5=90°,

∴四邊形EFCD是矩形,

CD=EF=12,ED=FC=7,

∴四邊形ABDE的周長=AB+BD+DE+EA=13+5+12+7+13=50.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員小明收集廢電池,第一天收集1號(hào)電池4節(jié),5號(hào)電池5節(jié),總質(zhì)量為450克;第二天收集1號(hào)電池2節(jié),5號(hào)電池3節(jié),總質(zhì)量為240克.

(1)求1號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克;

(2)學(xué)校環(huán)保小組為估算四月份收集廢電池的總質(zhì)量,他們隨機(jī)抽取了該月某5天每天收集廢電池的數(shù)量,如下表:

1號(hào)廢電池?cái)?shù)量/節(jié)

29

30

32

28

31

5號(hào)廢電池?cái)?shù)量/節(jié)

51

53

47

49

50

分別計(jì)算收集的兩種廢電池?cái)?shù)量的樣本平均數(shù),并由此估算該月環(huán)保小組收集廢電池的總質(zhì)量是多少千克;

(3)試說明上述表格中數(shù)據(jù)的獲取方法是抽樣調(diào)查還是全面調(diào)查,你認(rèn)為這種方法合理嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索歸納:

(1)如圖1,已知△ABC為直角三角形,∠A=90°,若沿圖中虛線剪去∠A, 則∠1+∠2等于

A.90° B.135° C.270° D.315°

(2)如圖2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四邊形,則∠1+∠2=

(3)如圖2,根據(jù)(1)與(2)的求解過程,請(qǐng)你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是

(4)如圖3,若沒有剪掉而是把它折成如圖3形狀,試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).
(1)在圖中作出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1;
(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo):
(3)ABC的面積= ;
(4)在y軸上找一點(diǎn)P,使得PAC周長最小,并求出PAC周長的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:數(shù)a,b,c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下圖所示,

(1)在數(shù)軸上表示﹣a;

(2)比較大。ㄌ睢埃肌被颉埃尽被颉埃健保篴+b  0,﹣3c  0,c﹣a  0;

(3)化簡|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某中學(xué)初三年級(jí)300名男學(xué)生的身體發(fā)育情況,從中對(duì)20名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測量,結(jié)果如下:(單位:cm)

175 161 171 176 167 181 161 173 171 177

179 172 165 157 173 173 166 177 169 181

下表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的表格的一部分:

(1)請(qǐng)?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠郑?/span>

(2)該校初三年級(jí)男學(xué)生身高在171.5~176.5(cm)范圍內(nèi)的人數(shù)為多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角α為30°,測得C點(diǎn)的俯角β為60°.則建筑物CD的高度為m(結(jié)果不作近似計(jì)算).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于點(diǎn)F,D為AB的中點(diǎn),連接DF延長交AC于點(diǎn)E.若AB=10,BC=16,則線段EF的長為

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