Question

如圖，已知點A，B在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點．若△ABP的面積為4，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：由△ABP的面積為4，知BP•AP=8．根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，知本題k=OC•AC，由反比例函數(shù)的性質，結合已知條件P是AC的中點，得出OC=BP，AC=2AP，進而求出k的值．

解答：解：∵△ABP的面積為

1

2

•BP•AP=4，
∴BP•AP=8，
∵P是AC的中點，
∴A點的縱坐標是B點縱坐標的2倍，
又∵點A、B都在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，
∴B點的橫坐標是A點橫坐標的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC•AC=BP•2AP=16．
故答案為：16．

點評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．