Question

為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即∠BAC）為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線(xiàn)CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE（下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）．

（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是多少米？

（2）一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG=33米），小亮在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G，H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線(xiàn)上，且HG⊥CG，問(wèn)建筑物GH高為多少米？

Answer 1

解：（1）∵FM∥CG，

∴∠BDF=∠BAC=45°，

∵斜坡AB長(zhǎng)60米，D是AB的中點(diǎn)，

∴BD=30米，

∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，

∵斜坡BE的坡比為：1，

∴=，

解得：EF=10（米），

∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；

答：休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是（30﹣10）米；

（2）設(shè)GH=x米，則MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），

在Rt△DMH中，tan30°=，即=，

解得：x=30+21，

答：建筑物GH的高為（30+21）米．