Question

拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	－4	－4	0	8	…

 

（1）根據(jù)上表填空：

①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 和 ；

②拋物線的對稱軸是 ；

③在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而 ；

（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.

 

Answer 1

（1）①（-2，0），（1，0）；②8；③增大；（2）y=2x2+2x-4．

【解析】

試題分析：（1）①由表格可知：x=-2及1時(shí)，y的值為0，從而確定出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②由x=-1及x=0時(shí)的函數(shù)值y相等，x=-2及1時(shí)的函數(shù)值也相等，可得拋物線的對稱軸為x=-0.5，由函數(shù)的對稱性可得x=2及x=-3時(shí)的函數(shù)值相等，故由x=2對應(yīng)的函數(shù)值可得出x=-3所對應(yīng)的函數(shù)值，從而得出正確答案；

③由表格中y值的變化規(guī)律及找出的對稱軸，得到拋物線的開口向上，在對稱軸右側(cè)為增函數(shù)，故在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；

（2）由第一問得出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），（1，0），可設(shè)出拋物線的兩根式方程為y=a（x+2）（x-1），除去與x軸的交點(diǎn)，在表格中再找出一個點(diǎn)坐標(biāo)，代入所設(shè)的解析式即可求出a的值，進(jìn)而確定出函數(shù)解析式．

試題解析：（1）①（-2，0），（1，0）；②8；③增大

（2）依題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），

由點(diǎn)（0，-4）在函數(shù)圖象上，代入得-4=a（0+2）（0-1），

解得：a=2．

∴y=2（x+2）（x-1），

即所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4.

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；4.拋物線與x軸的交點(diǎn)．