如圖,美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶成為我市的一道新景觀.在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A,B兩點(diǎn)處,利用測(cè)角儀分別對(duì)東岸的觀景臺(tái)D進(jìn)行了測(cè)量,分別測(cè)得∠DAC=60°,∠DBC=75°.又已知AB=100米,求觀景臺(tái)D到徒駭河西岸AC的距離約為多少米(精確到1米).(tan60°≈1.73,tan75°≈3.73)
考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用.
專題: 幾何圖形問題;數(shù)形結(jié)合.
分析: 如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.通過解Rt△EAD和Rt△EBD分別求得AE、BE的長(zhǎng)度,然后根據(jù)圖示知:AB=AE﹣BE=100,把相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入列出關(guān)于ED的方程﹣=100.通過解該方程求得ED的長(zhǎng)度.
解答: 解:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.
∵在Rt△EAD中,∠DAE=60°,
∴tan60°=,
∴AE=
同理,在Rt△EBD中,
得到EB=.
又∵AB=100米,
∴AE﹣EB=100米,
即﹣=100.
則ED=≈≈323(米).
答:觀景臺(tái)D到徒駭河西岸AC的距離約為323米.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.主要是正切概念及運(yùn)算,關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一圓錐體形狀的水晶飾品,母線長(zhǎng)是10cm,底面圓的直徑是5cm,點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn),從A點(diǎn)開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點(diǎn),則彩帶最少用多少厘米(接口處重合部分忽略不計(jì))( )
A. 10πcm B. 10cm C. 5πcm D. 5cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6),那么
(1)設(shè)△POQ的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)△POQ的面積最大時(shí),將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ,試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上,并說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△POQ與△AOB相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn),已經(jīng)取定點(diǎn)A和點(diǎn)B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使△ABC為等腰直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OACB是平行四邊形,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,﹣4),(﹣4,0),拋物線Q經(jīng)過O、A、B三點(diǎn),D是拋物線Q的頂點(diǎn).
(1)求拋物線Q的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)將拋物線Q和平行四邊形OACB一起先向左平移4個(gè)單位后,再向上平移m(0<m<3)個(gè)單位,得到拋物線Q′和平行四邊形O′A′C′B′,在向下平移的過程中,設(shè)平行四邊形O′A′C′B′與平行四邊形OACB的重疊部分的面積為S,試探究:當(dāng)m為何值時(shí)S有最大值,并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取最大值時(shí),設(shè)此時(shí)拋物線Q′的頂點(diǎn)為G,若點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線Q′上的動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以D、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)所有的M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng),也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng),各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng),無疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂章里的響亮音符,學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中,對(duì)全校學(xué)生用A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià),現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?
(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù).
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