Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OACB是平行四邊形，A、B兩點的坐標分別為（2，﹣4），（﹣4，0），拋物線Q經(jīng)過O、A、B三點，D是拋物線Q的頂點．

（1）求拋物線Q的解析式及頂點D的坐標；

（2）將拋物線Q和平行四邊形OACB一起先向左平移4個單位后，再向上平移m（0＜m＜3）個單位，得到拋物線Q′和平行四邊形O′A′C′B′，在向下平移的過程中，設(shè)平行四邊形O′A′C′B′與平行四邊形OACB的重疊部分的面積為S，試探究：當m為何值時S有最大值，并求出S的最大值；

（3）在（2）的條件下，當S取最大值時，設(shè)此時拋物線Q′的頂點為G，若點M是x軸上的動點，點N是拋物線Q′上的動點，試判斷是否存在這樣的點M和點N，使得以D、G、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點所有的M的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

(1)   D（－2，）

    (2)

    (3)拋物線Q’的解析式為，G點(－6，)　　

當N點在x軸上方時，N點(－8，2)或(－4，2)　M點(－4，0)或(0，0)

當N點在x軸下方時，N點(－10，－2)或(－2，－2)　M點(－14，0)或(－6，0)

　　故M點坐標為(－4，0)，(0，0)， (－14，0)或(－6，0)