如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．
（1）求證：△ABC≌DCB；
（2）當∠EBC=30°，求∠AEB的度數(shù)．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）利用全等三角形的判定定理SAS證得結論；
（2）利用（1）中全等三角形的對應角相等得到：∠EBC=∠ECB=30°，故∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°．
解答：（1）證明：在△ABC和△DCB中，
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB

∴△ABC≌△DCB（SAS）；

（2）解：∵由（1）知，△ABC≌△DCB，
∴∠EBC=∠ECB=30°，
∴∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x-3
x-2
=
m
2-x
無解，則m的值為（　�。�
A、2或1B、2
C、1D、以上都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：
2
x-1
+
3x
1-x
=1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．
（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？
（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
（Ⅰ）設每千克應漲價x元，根據(jù)問題中的數(shù)量關系，用含x的代數(shù)式填表：
每千克盈利（元） 每天銷售量（千克） 每天盈利（元）
漲價前 10 500 5000
漲價后
 
 
 6000
（Ⅱ）列出方程，并求問題的解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

“你今天光盤了嗎？”這是國家倡導厲行節(jié)約，反對浪費以來的時尚流行語，某校團委隨機抽取部分了學生，對他們是否了解關于“光盤行動”的情況進行調(diào)查，調(diào)查結果有三種：A、了解很多；B、了解一點；C、不了解．團委根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下，圖1中C區(qū)域的圓心角為36°，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的相關的信息，解答下列問題：
（1）求本次活動共調(diào)查了多少名學生？
（2）求出圖1中，B區(qū)域的圓心角度數(shù)；
（3）在抽起的學生中調(diào)查結果的中位數(shù)落在那種情況里？
（4）若該校有2400名學生，請估算該校不是了解很多的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校為災區(qū)開展了“獻出我們的愛”賑災捐款活動，九年級（1）班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動，
捐款（元） 10 15 30    50 60
人數(shù) 3 6 11 13 6
因不慎，表中數(shù)據(jù)有兩處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
（Ⅰ）根據(jù)以上信息請幫助小明計算出被污染處的數(shù)據(jù)，并寫出解答過程．
（Ⅱ）該班捐款金額的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）如果用九年級（1）班捐款情況作為一個樣本，請估計全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款．第一次捐款總額為4800元．第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次捐款人數(shù)多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．求兩次捐款的人數(shù)各是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為
 
．

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