Question

一個(gè)單項(xiàng)式加上多項(xiàng)式9（x-1）²-2x-5后等于一個(gè)整式的平方，試求所有這樣的單項(xiàng)式．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方式

專(zhuān)題：綜合題

分析：先化簡(jiǎn)原式，得到9x²-20x+4，由于一個(gè)單項(xiàng)式加上多項(xiàng)式9（x-1）²-2x-5后等于一個(gè)整式的平方，故這個(gè)單項(xiàng)式可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，可能是二次項(xiàng)，分三種情況討論即可．

解答：解：∵9（x-1）²-2x-5=9x²-20x+4，
又∵個(gè)單項(xiàng)式加上9（x-1）²-2x-5后等于一個(gè)整式的平方，
∴此單項(xiàng)式可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，可能是二次項(xiàng)，
①∵9x²-20x+4+

64

9

=（3x-

10

3

）²，故此單項(xiàng)式是

64

9

；
②∵9x²-20x+4+8x=（3x-2）²，故此單項(xiàng)式是8x；
∵9x²-20x+4+32x=（3x+2）²，故此單項(xiàng)式是32x；
③∵9x²-20x+4+16x²=（5x-2）²，故此單項(xiàng)式是16x²；
故答案是

64

9

、8x、32x、16x²．

點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．