Question

有一三角形紙片ABC，∠A=80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．

解答：解：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，
對(duì)于△ABD可能有①AB=BD，此時(shí)∠ADB=∠A=80°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，
∠C=

1

2

（180°-100°）=40°，
②AB=AD，此時(shí)∠ADB=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-80°）=50°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，
∠C=

1

2

（180°-130°）=25°，
③AD=BD，此時(shí)，∠ADB=180°-2×80°=20°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，
∠C=

1

2

（180°-160°）=10°，
綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°．
故答案為：25°或40°或10°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．