Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，E，F(xiàn)，D分別是邊AB，AC，BC上的點，且滿足

AE

EB

=

AF

FC

=

1

3

．若AB=3，AC=4，則四邊形AEDF面積為

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：連接AD，先求出

AE

AB

=

AF

AC

=

1

4

，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出S_{四邊形AEDF}=

1

4

S_△ABC，然后求解即可．

解答：解：如圖，連接AD，
∵

AE

EB

=

AF

FC

=

1

3

，
∴

AE

AB

=

AF

AC

=

1

4

，
∴S_△ADE=

1

4

S_△ABD，S_△ADF=

1

4

S_△ACD，
∴S_{四邊形AEDF}=

1

4

S_△ABC，
∵∠A=90°，AB=3，AC=4，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×3×4=6，
∴S_{四邊形AEDF}=

1

4

×6=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等高的三角形的面積的比等于底邊的比，作輔助線，把四邊形分成兩個三角形是解題的關(guān)鍵．