【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為(其中為常數(shù),且)則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“系雅培點(diǎn)”;
例如:的“3系雅培點(diǎn)”為,即.
(1)點(diǎn)的“2系雅培點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ;
(2)若點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)的“系雅培點(diǎn)”為點(diǎn),若在△中,,求的值;
(3)已知點(diǎn)在第四象限,且滿足;點(diǎn)是點(diǎn)的“系雅培點(diǎn)”,若分式方程無(wú)解,求的值.
【答案】(1)(8,4);(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)新定義的運(yùn)算法則,即可求出的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)“k系雅培點(diǎn)”的概念求出P′點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合列出方程,即可求出k的值;
(3)根據(jù)點(diǎn)是點(diǎn)的“系雅培點(diǎn)”,且點(diǎn)A在第四象限,結(jié)合,求出(m-3n)的值,由分式方程無(wú)解,得到,然后把分式方程化為整式方程,再把和的值代入,即可求出c的值.
解:(1)根據(jù)題意,∵,
∴點(diǎn)P的“2系雅培點(diǎn)”的坐標(biāo)為:,
∴的坐標(biāo)為:(8,4);
故答案為:(8,4);
(2)根據(jù)題意,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,y),
∴點(diǎn)P的“k系雅培點(diǎn)” 為:,
即點(diǎn)為:,
∴,
∵,
∴,
∴;
(3)∵點(diǎn)是點(diǎn)的“系雅培點(diǎn)”,
∴點(diǎn)A為:,
∵,
則,
整理得:,
∵點(diǎn)A在第四象限,
∴,
∴;
∵分式方程無(wú)解,
∴,
分式方程去分母可化簡(jiǎn)為:,
把,代入上述方程,得:
解得:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BC是直線AE外兩點(diǎn),且∠1=∠2,要得到△ABE≌△ACE,需要添加的條件有①AB=AC;②BE=CE;③∠B=∠C;④∠AEB=∠AEC;⑤∠BAE=∠CAE.其中正確的( )
A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A和一個(gè)定點(diǎn)B,令線段AB的中點(diǎn)是點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BQ,且BQ=3,現(xiàn)測(cè)得的長(zhǎng)度是,的度數(shù)是120°,若線段PQ的最大值是m,最小值是n,則mn的值是( 。
A. 3 B. 2 C. 9 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩地相距150km,甲、乙兩人先后從A地出發(fā)向B地行駛,甲騎摩托車勻速行駛,乙開(kāi)汽車且途中速度只改變一次,如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象(點(diǎn)F的實(shí)際意義是乙開(kāi)汽車到達(dá)B地),請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
(1)求出甲的速度;
(2)求出乙前后兩次的速度,并求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)當(dāng)甲、乙兩人相距10km時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,兩個(gè)含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動(dòng),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí),四邊形ACDF是矩形
C. 當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí),四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元.因市場(chǎng)變化,甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C(1,0),直線y=-x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),D,E分別是AB, OA上的動(dòng)點(diǎn),則△CDE周長(zhǎng)的最小值是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某加油站五月份營(yíng)銷一種油品的銷售利潤(rùn)(萬(wàn)元)與銷售量(萬(wàn)升)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示,該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元,截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元.(銷售利潤(rùn)=(售價(jià)-成本價(jià))×銷售量)
請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求銷售量為多少時(shí),銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元;
(2)分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中,哪一段的利潤(rùn)率最大?(直接寫出答案)
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