【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC,CE分別相交于點(diǎn)F,G,試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動到何處時,四邊形CHEF的面積最大,求點(diǎn)H的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在x軸,y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQKM的周長最小,求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2﹣4x﹣5(2)(,﹣);(3)P(,0),Q(0,﹣)
【解析】整體分析:
(1)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式;(2)設(shè)H(t,t2-4t-5),用含t的代數(shù)式表示FH的長,求出CE的長,用對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線積的一半,把四邊形CHEF的面積表示為關(guān)于t的二次函數(shù),用二次函數(shù)的性質(zhì)求解;(3)作點(diǎn)M,K關(guān)于x軸,y軸對稱點(diǎn)M′,K′,連接M′K′,分別交x軸,y軸于點(diǎn)P,Q,求出M′K′的解析式,即可得到點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).
解:(1)把A(-1,0),B(5,0)代入y=ax2+bx-5得
,解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-5
(2)如圖2,設(shè)H(t,t2-4t-5),
∵CE||x軸,∴-5=x2-4x-5,解得,x1=0,x2=4,
∴E(4,-5),∴CE=4,
∵B(5,0),C(0,-5),
∴,
∴直線BC的解析式為y2=x-5,∴F(t,t-5),
∵CE||x軸,HF||y軸,∴CE⊥HF,
∴四邊形CHEF的面積=)2+,
∴H(.
(3)如圖3,
∵點(diǎn)K為頂點(diǎn),∴K(2,-9),
∴點(diǎn)K關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)K′的坐標(biāo)為(-2,-9).
∵M(4,m),∴M(4,-5),
∴點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(4,5).
設(shè)直線K′M′的解析式為y3=a3x+b3,
,∴
∴直線BC的解析式為y3=,
∴P,Q的坐標(biāo)分別為P(,0),Q(0,-.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動,且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時,出發(fā)幾秒鐘,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AC上不與A、C重合的一動點(diǎn),PQ⊥BC于Q,QR⊥AB于R.
(1)求證:PQ=CQ;
(2)設(shè)CP的長為x,QR的長為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍,并在平面直角坐標(biāo)系作出函數(shù)圖象.
(3)PR能否平行于BC?如果能,試求出x的值;若不能,請簡述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一條數(shù)軸上從左到右依次取A,B,C三個點(diǎn),且使得點(diǎn)A,B到原點(diǎn)O的距離均為1個單位長度,點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為7個單位長度.
(1)在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是__________,點(diǎn)C所表示的數(shù)是_____________.
(2)若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C處出發(fā),沿?cái)?shù)軸以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度同時向左運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距為4個單位長度時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象l1分別與x軸,y軸交于A(15,0),B兩點(diǎn),正比例函數(shù)y=x的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,3).
(1)求m的值及l1所對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象,請直接寫出在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的值大于正比例函數(shù)y=x的值時,自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察思考:如圖,線段AB上有兩個點(diǎn)C、D,請分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段,并計(jì)算圖中共有多少條線段;
(2)模型構(gòu)建:如果線段上有m個點(diǎn)(包括線段的兩個端點(diǎn)),則該線段上共有多少條線段?請說明你結(jié)論的正確性;
(3)拓展應(yīng)用:某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中,若每兩人握1次手問好,那么共握多少次手?
請將這個問題轉(zhuǎn)化為上述模型,并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,8),點(diǎn)C是線段OB上一動點(diǎn),點(diǎn)E在x軸正半軸上,四邊形OEDC是矩形,且OE=2OC.設(shè)OE=t(t>0),矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S.根據(jù)上述條件,回答下列問題:
(1)當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線AB上時,t= ;
(2)當(dāng)t=4時,直接寫出S的值;
(3)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)若S=12,則t= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(感知)如圖①,AB∥CD,點(diǎn)E在直線AB與CD之間,連結(jié)AE、BE,試說明∠BAE+∠DCE=∠AEC;
(探究)當(dāng)點(diǎn)E在如圖②的位置時,其他條件不變,試說明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°;
(應(yīng)用)點(diǎn)E、F、G在直線AB與CD之間,連結(jié)AE、EF、FG和CG,其他條件不變,如圖③,若∠EFG=36°,則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車被譽(yù)為“新四大發(fā)明”之一,如圖1所示是某公司2017年向信陽市場提供一種共享自行車的實(shí)物圖,車架檔AC與CD的長分別為45cm,60cm,AC⊥CD,座桿CE的長為20cm,點(diǎn)A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2.
(1)求車架檔AD的長;
(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin75°=0.9659,cos75°=0.2588,tan75°=3.7321)
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