【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD邊上的中點(diǎn),連接BE,并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)證明:FD=AB;(2)當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8時(shí),求△FED的面積.
【答案】(1)略;(2)S=2
【解析】
(1)依據(jù)中點(diǎn)的定義可得到AE=DE,然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠ABE=∠F,接下來(lái),依據(jù)AAS可證明△ABE≌△DFE,最后,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可;
(2)根據(jù)題意可知△ABE中AE邊上的高與平行四邊形ABCD中AD邊上的高相等,所以 S△ABE= S四邊形ABCD,由(1)得△ABE≌△DFE,即兩個(gè)三角形面積相等,問(wèn)題得解.
解:(1)∵E是AD邊上的中點(diǎn),
∴AE=DE.
∵AB∥CF,
∴∠ABE=∠F.
在△ABE和△DFE中,∠ABE=∠F,∠BEA=∠FED,AE=DE,
∴△ABE≌△DFE.
∴FD=AB.
(2)根據(jù)題意可知△ABE中AE邊上的高與平行四邊形ABCD中AD邊上的高相等, 且AE=AD,
∴S△ABE= S四邊形ABCD=2,
由(1)得△ABE≌△DFE,即兩個(gè)三角形面積相等
∴S△FED=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比為 ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(圖2),并估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“足球”項(xiàng)目的有多少人?
(3)籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前,將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥CB,垂足為點(diǎn)D,延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作PE⊥AB,垂足為點(diǎn)P,作射線DP交CA的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),連接EF,
(1)求證:OD=OP;(2)求證:FE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為矩形邊上一點(diǎn),連接,將沿翻折得到,過(guò)點(diǎn)作FG⊥BC于點(diǎn)G,若AB=4,FG=1,則AE的長(zhǎng)度為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的3倍,則稱該方程為“立根方程”.
(1)方程x2﹣4x+3=0 立根方程,方程x2﹣2x﹣3=0 立根方程;(請(qǐng)?zhí)?/span>“是”或“不是”)
(2)請(qǐng)證明:當(dāng)點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y上時(shí),關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程;
(3)若方程ax2+bx+c=0是立根方程,且兩點(diǎn)P(3,2)、Q(6,2)均在二次函數(shù)y=ax2+bx+c上,求方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),將矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,連接A′C、BD.
(1)如圖1,若點(diǎn)A′恰好落在BD上,求tan∠ABE的值;
(2)如圖2,已知AE=2,求△A′CB的面積;
(3)點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠A′CB的度數(shù)是否存在最大值,若存在,求出此時(shí)線段AE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】校園空地上有一面墻,長(zhǎng)度為20m,用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃,如圖所示.
(1)能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎?若能,請(qǐng)舉例說(shuō)明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為3的扇形AOB,∠AOB=120°,以AB為邊作矩形ABCD交弧AB于點(diǎn)E,F,且點(diǎn)E,F為弧AB的四等分點(diǎn),矩形ABCD與弧AB形成如圖所示的三個(gè)陰影區(qū)域,其面積分別為,,,則為( )(取)
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在□ABCD中,AB=6,∠B= (60°<≤90°). 點(diǎn)E在BC上,連接AE,把△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B與AD上的點(diǎn)F重合,連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)如圖2,點(diǎn)M是BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AM,把線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段MN,連接FN,求FN的最小值(用含的代數(shù)式表示).
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