Question

如圖， AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：AD=AE；

(2) 連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系，并說明理由．

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）互相垂直，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，

（2）根據(jù)已知條件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判斷出OA是∠BAC的平分線，即OA⊥BC．

試題解析：（1）證明：在△ACD與△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．

（2）互相垂直，

在Rt△ADO與△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，

∴△ADO≌△AEO，

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分線，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).