Question

在△ABC中，AB=AC=3，∠A=120°，求△ABC的外接圓的直徑．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：作AD⊥BC于D，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，∠BAD=∠CAD=

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∠BAC=60°，即AD垂直平分BC，再根據(jù)垂徑定理的推論得到△ABC的外接圓的圓心O在AD的延長(zhǎng)線上，連結(jié)OB，接著證明△OAB為等邊三角形，則OB=AB=3，由此可確定△ABC的外接圓的直徑．

解答：解：作AD⊥BC于D，如圖，
∵AB=AC=3，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=

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∠BAC=

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×120°=60°，
∴AD垂直平分BC，
∴△ABC的外接圓的圓心O在AD的延長(zhǎng)線上，
連結(jié)OB，
∵OA=OB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴OB=AB=3，
∴△ABC的外接圓的直徑為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．